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第16章 省赛第二场
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第16章 省赛第二场

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    第二场考试开始了。
    拿到试卷的一瞬间,李帆就感觉到,难度确实提升了。
    题目不再是那种一眼就能看出考点的常规题,而是绕了几个弯,需要更深的思考才能剥开外壳,看到内核。
    他做得比上午要慢,也更谨慎。
    时间一分一秒地流逝,当他攻克了前面的所有题目,来到最后一道压轴题时,墙上的时钟已经指向了考试的后半段。
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    【题目:设p是一个素数,f(x)=a_n*x^n+...+a_1*x+a_0是一个整系数多项式。证明:若f(x)≡0(modp)在模p意义下有k个不同的解,则多项式f(x)的次数n必然大于或等于k,或者f(x)的所有系数a_i都是p的倍数。】
    李帆的瞳孔微微一缩。
    【数论……还是和多项式结合的抽象代数题……】
    这是他知识体系里,最薄弱的一环。
    他死死地盯着题目,大脑的每一个褶皱都在疯狂检索。这个结论,他有印象,模糊地记得在「金钥匙」辅导班的某本讲义的角落里见过。它像一个定理,一个被他忽略了的丶不起眼的定理。
    【是什麽……到底是什麽……】
    他尝试从最基础的定义出发,构造反证法,利用有限域Z_p的性质……草稿纸上很快写满了各种符号和推演。
    思路在某个点上,似乎通了。
    【对了!在有限域Z_p里,如果一个n次多项式f(x)有k个根,且n<k,那麽……】
    然后呢?
    然后是什麽?
    李帆的笔尖悬在了半空,大脑一片空白。
    额头的汗珠变得黏腻,顺着太阳穴滑落,痒痒的,让他心烦意乱。
    他越是焦急,那层水幕就越是浑浊。
    「铃——」
    考试结束的铃声,如同一声审判的钟鸣,无情地宣告了他这场挣扎的终结。
    他最终还是没能想起那个关键的步骤——f(x)必须是g(x)的倍式,而在次数n<k的前提下,这只有一种可能:f(x)在模p意义下是零多项式,即所有系数都是p的倍数。
    一步之遥,咫尺天涯。
    他放下了笔,脸上没什麽表情,但心里却是一片冰凉。
    ……
    与此同时,考场的另一端。
    徐辰在看到这道题时,也愣了一下。
    他同样不知道这个定理。陈老师的资料里,依然没有涉及到这部分内容。
    所以他也没有像李帆那样,去记忆里搜索现成的定理。
    他的思路,还是从更原始的路线进行推导。
    【不懂理论,就回归定义。】
    【有k个解,意味着什麽?】
    【意味着,可以列k个方程。】
    一个大胆的念头在他脑海中闪过。
    【我为什麽要把它当成数论题来解?】
    【这……这特喵的不就是一道线性代数题吗?!】
    他瞬间感觉豁然开朗!
    他的笔尖,在草稿纸上飞速移动,一行行工整的方程组,瞬间成型:
    f(x_1)=a_n*x_1^n+...+a_0≡0(modp)f(x_2)=a_n*x_2^n+...+a_0≡0(modp)...f(x_k)=a_n*x_k^n+...+a_0≡0(modp)
    【这是一个关于系数a_0,a_1,...,a_n的齐次线性方程组。】
    【如果n<k,那麽未知数的个数(n+1)就有可能小于方程的个数k。】
    他将这个问题,硬生生地转化成了一个线性代数问题。通过构造一个k*(n+1)的系数矩阵,并利用范德蒙德行列式的性质,在草稿纸上进行了大量的丶极其繁琐的行列式运算和模p运算。
    当大脑的算力再次逼近极限时,他毫不犹豫。
    【系统,再来一颗专注胶囊。】
    在考试结束前的10分钟,他完成了全部推导。
    【两场压轴题,应该都拿下了。】
    【这次的省一,应该……十拿九稳了。】
    ……
    两场考试全部结束,所有人都像是打完了一场硬仗,脸上写满了疲惫。
    走廊上,安城三中的四人再次聚到了一起,气氛比中午要沉闷得多。
    「完了完了,下午这场我彻底废了,」林晓雅第一个开口,一脸的生无可恋,「最后那道大题,我连题目都没完全看懂。」
    「我也是,」张浩摇了摇头,叹了口气,「感觉这次还是只能拿省三。」
    李帆靠在墙上,脸色不太好看。他沉默了一会儿,才缓缓开口:「下午的压轴题,我思路有,但最后一步没想起来,空了一大块。省一……可能不太稳了。」
    他的语气里带着明显的失落,「要麽是省二前排,要麽就是省一的末尾了。」
    「别这麽说,李帆,你已经很厉害了!」林晓雅安慰道,「我们连思路都没有呢,你能做到最后一步,已经超过全省99%的人了。」
    张浩也点头:「是啊,两场考试,能把大部分题做出来就已经是大神了。」
    李帆勉强笑了笑,没再说话。他知道,对于竞赛来说,差一步,就是天壤之别。
    拿不到省一,想想赵瑞指不定会怎麽挖苦自己呢。
    这时,几人的目光都落在了还没说话的徐辰身上。
    张浩带着几分同情问道:「徐辰,你怎麽样?下午这场更难,应该没写完吧?没关系的,第一次参加……」
    没等张浩准备安慰的话说完,徐辰很认真地回答:「应该都做出来了。」
    他顿了顿,又补充了一句:「就是两场考试的最后一道题,我的解法都比较繁琐,过程写得特别长,不知道阅卷老师会不会嫌麻烦,扣我的步骤分。」
    走廊里,瞬间安静了下来。
    空气仿佛凝固了。
    林晓雅和张浩脸上的表情,从同情,慢慢变成了错愕和不解。
    李帆则是直接皱起了眉头。
    过了几秒,林晓雅才干笑了一声,打破了沉默:「徐辰,你……你别开玩笑了。上午你说硬算,我们还以为你是想调节一下气氛,现在都考完了,就没必要再这样说了。」
    在她看来,徐辰这番话,无疑是在吹牛。
    而且是在大家心情都不好的时候吹牛,显得特别不合时宜。
    李帆的脸色更沉了,他看着徐辰,语气里带着一丝毫不掩饰的责备:「开玩笑也要分场合。我们都在为成绩担心,你这样说有意思吗?」
    他觉得徐辰是在故意刺激他。自己一个在「金钥匙」补习过的尖子生,都没敢说自己全做出来了,他一个才学了三天的「门外汉」,怎麽可能?
    面对三双怀疑的眼睛,徐辰愣了一下。
    他不太明白为什麽自己说实话,他们会是这个反应。
    于是,他用他那标志性的丶不带任何情绪的平静语气,再次确认道:
    「我没开玩笑,我说的是真的。」
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